「現時点で最もスコアが高い人の番号とそのスコア」を持ちながら、参加者を順に処理していけばよいです。

計算量は \(O(N)\) になります。

実装例 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
  int n;
  cin >> n;
  int crr_max = 0;
  int crr_max_index = 0;
  for(int i=1; i<=n; i++){
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if(a + b >= crr_max){
      crr_max = a + b;
      crr_max_index = i;
    }
  }
  cout << crr_max_index << endl;
}

実装例 (Python)

N = int(input())
crr_max = 0
crr_max_index = 0
for i in range(1, N+1):
  A, B = map(int, input().split())
  if A + B >= crr_max:
    crr_max = A + B
    crr_max_index = i
print(crr_max_index)