\(j\) 個目の依頼について、各リソースが要求する権限は \(S_{c_{j,1}},S_{c_{j,2}},\dots,S_{c_{j,M_j}}\) です。
各ビットについて、いずれかの権限がそのビットを要求している場合、そのビットを立てることが必要になります。また、どの権限もそのビットを要求していない場合、そのビットを立てるべきではありません。
なので、 \(S_{c_{j,1}},S_{c_{j,2}},\dots,S_{c_{j,M_j}}\) のビットごとの OR を求めることで、与えるべき最小の権限を求めることができます。

各 \(S_i\) を文字列のまま処理しても構いませんし、整数型や bitset などに変換して処理しても構いません。
実装例では、 C++ の \(64\)bit 符号無し整数型である unsigned long long 型を利用しています。

実装例 (C++):

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ull=unsigned long long;

int main(){
  int N,L,Q;
  cin >> N >> L >> Q;
  vector<ull> S(N+1,0);
  for(int i=1;i<=N;i++){
    string s;
    cin >> s;
    for(int j=0;j<L;j++){
      if(s[j]=='1'){S[i]|=(1ull<<(L-1-j));}
    }
  }
  while(Q--){
    int M;
    cin >> M;
    ull res=0;
    for(int i=0;i<M;i++){
      int c;
      cin >> c;
      res|=S[c];
    }
    for(int i=L-1;i>=0;i--){
      if(res&(1ull<<i)){cout << "1";}
      else{cout << "0";}
    }cout << "\n";
  }
  return 0;
}