B - 全員参加できる会議室 解説 /

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配点 : 333 点

問題文

高橋君は会社の総務部で働いています。今度、 N 人の社員が全員参加する会議を開催することになりました。

会社には M 個の会議室があり、各会議室には 1 から M までの番号が付けられています。

社員 i （ 1 \leq i \leq N ）には、スケジュールの都合により参加条件を表す正の整数 P_i が定まっています。社員 i は、番号が P_i の倍数である会議室に限り参加することができます。言い換えると、会議室 j に社員 i が参加できるのは、 j が P_i の倍数であるとき、またそのときに限ります。

高橋君は、すべての社員が参加できる会議室を見つけたいと考えています。すなわち、ある会議室の番号 j （ 1 \leq j \leq M ）であって、すべての社員 i （ 1 \leq i \leq N ）について j が P_i の倍数であるようなものが存在するかどうかを判定してください。

そのような会議室が存在する場合は Yes を、存在しない場合は No を出力してください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^{18}
  • 1 \leq P_i \leq 10^9
  • 入力はすべて整数である

入力

N M
P_1 P_2 \ldots P_N
  • 1 行目には、社員の人数を表す整数 N と、会議室の数を表す整数 M が、スペース区切りで与えられる。
  • 2 行目には、各社員の参加条件を表す N 個の整数 P_1, P_2, \ldots, P_N が、スペース区切りで与えられる。

出力

すべての社員が参加できる会議室が存在する場合は Yes を、存在しない場合は No を 1 行で出力してください。

入力例 1

3 12
2 3 4

出力例 1

Yes

入力例 2

4 100
6 10 15 3

出力例 2

Yes

入力例 3

5 1000000000000000000
12 18 24 36 48

出力例 3

Yes

入力例 4

3 50
7 11 13

出力例 4

No

Score : 333 pts

Problem Statement

Takahashi works in the general affairs department of a company. He needs to organize a meeting that all N employees must attend.

The company has M meeting rooms, numbered from 1 to M.

For each employee i (1 \leq i \leq N), due to scheduling constraints, there is a positive integer P_i representing their participation condition. Employee i can only attend in a meeting room whose number is a multiple of P_i. In other words, employee i can attend in meeting room j if and only if j is a multiple of P_i.

Takahashi wants to find a meeting room that all employees can attend. Specifically, determine whether there exists a meeting room number j (1 \leq j \leq M) such that j is a multiple of P_i for every employee i (1 \leq i \leq N).

If such a meeting room exists, output Yes; otherwise, output No.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^{18}
  • 1 \leq P_i \leq 10^9
  • All input values are integers.

Input

N M
P_1 P_2 \ldots P_N
  • The first line contains an integer N representing the number of employees and an integer M representing the number of meeting rooms, separated by a space.
  • The second line contains N integers P_1, P_2, \ldots, P_N representing the participation conditions of each employee, separated by spaces.

Output

If there exists a meeting room that all employees can attend, output Yes; otherwise, output No, in a single line.

Sample Input 1

3 12
2 3 4

Sample Output 1

Yes

Sample Input 2

4 100
6 10 15 3

Sample Output 2

Yes

Sample Input 3

5 1000000000000000000
12 18 24 36 48

Sample Output 3

Yes

Sample Input 4

3 50
7 11 13

Sample Output 4

No