本問を解くには不要ですが，本問の条件を満たすカードの配置をすべて求めることもできます．

まず「\(0\) 以上 \(N\) 以下」という条件を無視して \((A_1,\ldots,A_N)\) をひとつ求めたあと，次の問題を解くということになります．

\((A_1\oplus x, \ldots, A_N\oplus x)\) が \(0, 1, \ldots, N\) のうち \(N\) 個を並べたものになるような \(x\) はどのようなものであるかを求めよ．

まず \(A_i\) が distinct であることが必要です．あとは条件を\(A_i\oplus x\leq N\) と言い換えて処理するのが簡単だと思います（distinct だとこれが十分条件になります）．

• Binary Trie などを用いて \(x\) に対して \(\max_i(A_i\oplus x)\) を求める．
• 各 \(i\) に対して \(A_i\oplus x\leq N\) となる \(x\) 全体を \(O(\log N)\) 個の区間の和集合として求める．

などを行えば条件を満たす \(x\) をすべて列挙できます．