チームごとの全勝賞を獲得した選手の人数を降順に並べたものを \(A_1,A_2,\dots,A_N\) とすると、 \(\\2A_i \leq A_1+A_i\leq M \; (i=2,3,\dots,N)\\\) \(\\A_i \leq \lfloor \frac{M}{2}\rfloor \; (i=2,3,\dots,N)\\\) なので \(\\\sum_{i=1}^{N}{A_i} \leq M + (N-2) \lfloor \frac{M}{2}\rfloor\\\) です。
また、 \(\\A_i=\begin{cases} \lceil \frac{M}{2}\rceil (i = 1) \\ \lfloor \frac{M}{2}\rfloor (i < 1) \end{cases}\\ \) のときに、等号は成立し、任意の \(i,j \; (i\neq j)\)に対して \(A_i+A_j \leq M\) なので、これを満たすように勝敗の結果を決めることができます。
したがって、求める答えは\(M + (N-2) \lfloor \frac{M}{2}\rfloor\) です。