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配点 : 1000 点
問題文
各要素が 0, 1 の長さ M の整数列が N 個与えられます。i 番目の整数列は A_i = (A_{i, 1}, A_{i, 2}, \dots ,A_{i, M}) です。
整数 i, j \ (1 \leq i, j \leq N) に対して f(i, j) を以下のように定義します。
-
f(i, j) := 非負整数 x であって、以下の操作を x 回行うと A_i と A_j が一致する最小のもの。ただしそのような x が存在しない場合は 0 とする。
- 全ての整数 k \ (1 \leq k \leq M) について同時に、 A_{i, k} を \displaystyle \left (\sum_{l=1}^{k} A_{i, l} \right ) \bmod 2 に置き換える。
\displaystyle \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i}^{N} f(i, j) を \text{mod } 998244353 で求めてください。
制約
- 1 \leq N \times M \leq 10^6
- A_{i, j} \in \{0, 1\}
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M
A_{1, 1} A_{1, 2} \cdots A_{1, M}
A_{2, 1} A_{2, 2} \cdots A_{2, M}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \cdots A_{N, M}
出力
答えを 1 行に出力せよ。
入力例 1
4 3 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
出力例 1
8
f(1, 1) = 0, f(1, 2) = 3, f(1, 3) = 2, f(1, 4) = 0, f(2, 2) = 0, f(2, 3) = 3, f(2, 4) = 0, f(3, 3) = 0, f(3, 4) = 0, f(4, 4) = 0 なので、総和の 8 を出力します。
入力例 2
7 6 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
出力例 2
6
Score : 1000 points
Problem Statement
You are given N length-M sequences, where each element is 0 or 1. The i-th sequence is A_i = (A_{i, 1}, A_{i, 2}, \dots, A_{i, M}).
For integers i, j \ (1 \leq i, j \leq N), define f(i, j) as follows:
-
f(i, j) := The smallest non-negative integer x such that A_i and A_j become identical after performing the following operation x times, or 0 if such x does not exist.
- For all integers k \ (1 \leq k \leq M) simultaneously, replace A_{i, k} with \displaystyle \left (\sum_{l=1}^{k} A_{i, l} \right ) \bmod 2.
Find \displaystyle \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i}^{N} f(i, j), modulo 998244353.
Constraints
- 1 \leq N \times M \leq 10^6
- A_{i, j} \in \{0, 1\}
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M
A_{1, 1} A_{1, 2} \cdots A_{1, M}
A_{2, 1} A_{2, 2} \cdots A_{2, M}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \cdots A_{N, M}
Output
Print the answer in one line.
Sample Input 1
4 3 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
Sample Output 1
8
f(1, 1) = 0, f(1, 2) = 3, f(1, 3) = 2, f(1, 4) = 0, f(2, 2) = 0, f(2, 3) = 3, f(2, 4) = 0, f(3, 3) = 0, f(3, 4) = 0, f(4, 4) = 0, so print their sum, 8.
Sample Input 2
7 6 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Sample Output 2
6