\(S\) の最初の文字と最後の文字を固定すると，XY と YX の個数の差は間をどう埋めるかに依らず一意に決まります． たとえば X で始まり Y で終わるのであれば，途中で XY が YX よりちょうど \(1\) 回多く現れるはずであり，\(B - C = 1\) が成り立ちます． 他の場合も同様に考えると，\(|B - C| \le 1\) であることが Yes の必要条件となります．

\(|B - C| = 1\) の場合，常に所望の文字列 \(S\) が存在します． まず，\(A\) と \(D\) の条件を無視して，

• \(B - C = 1\) の場合は \(S' = {}\)XYXY…XY（ \(B\) 個の XY を連結），
• \(B - C = -1\) の場合は \(S' = {}\)YXYX…YX（ \(C\) 個の YX を連結），

とします． その後 \((A - 1)\) 個の X と \((D - 1)\) 個の Y をそれぞれ \(S'\) の先頭および末尾の同じ文字がある側に連結すれば，所望の文字列 \(S\) が得られます．

\(|B - C| = 0\) の場合も，\(B > 0\) であれば同様に Yes です． たとえば \(S' = {}\)XYXY…XYX（ \(B\) 個の XY を連結した後に \(1\) 個の X を連結）として，\((A - 1)\) 個の X と \((D - 1)\) 個の Y をそれぞれ同じ文字に隣接するように \(S'\) に挿入すれば，所望の文字列 \(S\) が得られます．

最後に，\(B = C = 0\) の場合は，XXX…X または YYY…Y のいずれかの形の文字列しかあり得ないため，\(A\) と \(D\) の少なくとも一方が \(0\) であることが Yes の必要十分条件となります．

実装例