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配点 : 600 点
問題文
正整数 N, K が与えられます． 1 から N までの整数からなる順列 A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) であって次の条件を満たすもののうち， 辞書順最小のものを求めてください．
- 任意の i (1\leq i\leq N) に対して \lvert A_i - i\rvert \geq K が成り立つ．
そのような順列が存在しない場合には，-1 を出力してください．
数列の辞書順とは？
相異なる数列 S と数列 T の大小を判定するアルゴリズムを以下に説明します．
以下では S の i 番目の要素を S_i のように表します．また， S が T より辞書順で小さい場合は S \lt T ，大きい場合は S \gt T と表します．
- S と T のうち長さが短い方の文字列の長さを L とします．i=1,2,\dots,L に対して S_i と T_i が一致するか調べます．
- S_i \neq T_i である i が存在する場合，そのような i のうち最小のものを j とします．そして，S_j と T_j を比較して， S_j が T_j より（数として）小さい場合は S \lt T ，大きい場合は S \gt T と決定して，アルゴリズムを終了します．
- S_i \neq T_i である i が存在しない場合， S と T の長さを比較して，S が T より短い場合は S \lt T ，長い場合は S \gt T と決定して，アルゴリズムを終了します．
制約
- 2\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq K\leq N - 1
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます．
N K
出力
条件を満たす順列 A のうち，辞書順最小のものを次の形式で出力してください．
A_1 A_2 \ldots A_N
そのような順列が存在しない場合には，-1 を出力してください．
入力例 1
3 1
出力例 1
2 3 1
条件を満たす順列は，(2, 3, 1) と (3, 1, 2) の 2 つです．例えば (2, 3, 1) は
- \lvert A_1 - 1\rvert = 1 \geq K
- \lvert A_2 - 2\rvert = 1 \geq K
- \lvert A_3 - 3\rvert = 2 \geq K
であるため条件を満たしています．
入力例 2
8 3
出力例 2
4 5 6 7 8 1 2 3
入力例 3
8 6
出力例 3
-1
Score : 600 points
Problem Statement
You are given positive integers N and K. Find the lexicographically smallest permutation A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) of the integers from 1 through N that satisfies the following condition:
- \lvert A_i - i\rvert \geq K for all i (1\leq i\leq N).
If there is no such permutation, print -1.
What is lexicographical order on sequences?
The following is an algorithm to determine the lexicographical order between different sequences S and T.
Below, let S_i denote the i-th element of S. Also, if S is lexicographically smaller than T, we will denote that fact as S \lt T; if S is lexicographically larger than T, we will denote that fact as S \gt T.
- Let L be the smaller of the lengths of S and T. For each i=1,2,\dots,L, we check whether S_i and T_i are the same.
- If there is an i such that S_i \neq T_i, let j be the smallest such i. Then, we compare S_j and T_j. If S_j is less than T_j (as a number), we determine that S \lt T and quit; if S_j is greater than T_j, we determine that S \gt T and quit.
- If there is no i such that S_i \neq T_i, we compare the lengths of S and T. If S is shorter than T, we determine that S \lt T and quit; if S is longer than T, we determine that S \gt T and quit.
Constraints
- 2\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq K\leq N - 1
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K
Output
Print the lexicographically smallest permutation A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) of the integers from 1 through N that satisfies the condition, in the following format:
A_1 A_2 \ldots A_N
If there is no such permutation, print -1.
Sample Input 1
3 1
Sample Output 1
2 3 1
Two permutations satisfy the condition: (2, 3, 1) and (3, 1, 2). For instance, the following holds for (2, 3, 1):
- \lvert A_1 - 1\rvert = 1 \geq K
- \lvert A_2 - 2\rvert = 1 \geq K
- \lvert A_3 - 3\rvert = 2 \geq K
Sample Input 2
8 3
Sample Output 2
4 5 6 7 8 1 2 3
Sample Input 3
8 6
Sample Output 3
-1