簡単のため、以下では \(N\) が奇数の場合を考えます。（偶数の場合も、細部は変わりますが解法の本筋は変わりません。）以下、 \(M=\lfloor \frac{N}{2}\rfloor\) とします。

答えの上界は、明らかに \(N-1\) であり、これを達成する \(A\) は \(A=(1,2,\ldots,N-1)\) のみです。

\(A\) の末尾から考えると \(P\) としては

\(P=(M+1,M,M+2,M-1,\ldots,1,N),(M+1,M+2,M,M+3,\ldots,N, 1)\)

の \(2\) 通りしかあり得ないことがわかります。 \(X=M+1\) の場合は上のいずれかを出力すれば良いです。

\(X\neq M+1\) の場合、上界は \(N-2\) です。\(X\) 以外の要素を \(L_1<L_2<\ldots<L_M<R_1<R_2<\ldots<R_M\) を満たすように二つの長さ \(M\) の数列 \(L,R\) に分けます。

\(P=(X, L_M,R_1,L_{M-1},R_2,\ldots,L_1,R_M)\) とすれば上界が達成可能です。