条件は過半数であり，相対多数ではありません．
つまり，1 と書かれたボールの個数は 1 以外が書かれたボールの個数の合計より真に大きい必要があります．

The condition is Majority, not Plurality.
In other words, the number of balls with 1 should be strictly greater than the total number of other balls.