\(x\) を \(2\) 進表記したときに \(1\) になっている最大の位が \(2^k\) の位だったとします． \(N\) を \(2\) 進表記したときに \(2^k\) の位が \(0\) であった場合，\(N \oplus x > N\) であり，逆に \(2^k\) の位が \(1\) であった場合は \(N \oplus x < N\) です．

よって，\(N\) を \(2\) 進表記したときに \(2^k\) の位が \(1\) であるようなすべての \(k\) について，\(L \leq x \leq R\) であって，かつ \(x\) を \(2\) 進表記したときに \(1\) になっている最大の位が \(2^k\) であるような \(x\) の個数を求めればよいです．

ここで，後者の条件は \(2^k \leq x < 2^{k+1}\) と書きなおすことができるため，結局 \(x\) の条件は \(\max(L,2^k) \leq x \leq \min(R,2^{k+1}-1)\) となり，簡単に数えることができます．

\(k\) の候補が \(O(\log N)\) 個あるため，計算量は全体で \(O(\log N)\) です．