赤いボールだけにするために必要な操作回数の最小値が求めます．

一般性を失わず，\(G \geq B\) であるとします． 緑のボールの個数と青いボールの個数の差に注目すると，この値を \(3\) で割った余りはどの操作を行っても変化しません． 最終的にはこの値が \(0\) になることから，\(G \equiv B \bmod 3\) が必要条件です．

\(G \equiv B \bmod 3\) であるとき，以下の手順により，すべてのボールを赤いボールに変えることができます．

• 緑のボールと青いボールを赤いボールに変える操作を \(B\) 回行う．
• \((G-B)/3\) 回，以下の操作を行う．
  • 赤いボールと緑のボールを青いボールに変える．
  • 緑のボールと青いボールを赤いボールに変える．
  • 緑のボールと青いボールを赤いボールに変える．

上の手順の操作回数は合計で \(G\) 回であり，明らかに必要な最小回数であるとわかります．

すべてのボールを赤いボールに変えるときの操作回数がわかったので，同様のことを青，緑についても行って，最終的に求めた値の最小値を出力すればよいです． 計算量は一ケースあたり \(O(1)\) 時間です．