B - Increasing Triples 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点 : 400

問題文

N 項からなる整数列 A = (A_1, \ldots, A_N),\,B = (B_1, \ldots, B_N),\,C = (C_1, \ldots, C_N) が与えられます。

あなたはそれぞれの数列を、自由に並べ替えることができます。 並べ替えた結果、A_i < B_i < C_i を満たす i の個数が最大でいくつになるかを答えてください。

制約

  • 1\leq N\leq 10^5
  • 1\leq A_i, B_i, C_i\leq 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

N
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
C_1 C_2 \ldots C_N

出力

答えを出力してください。


入力例 1

5
9 6 14 1 8
2 10 3 12 11
15 13 5 7 4

出力例 1

3

次のように並べ替えます:

  • A = (1,6,8,9,14)
  • B = (3,2,10,12,11)
  • C = (4,7,15,13,5)

このとき 3 つの ii = 1, 3, 4)に対して A_i < B_i < C_i が成り立ちます。


入力例 2

1
10
20
30

出力例 2

1

入力例 3

3
1 1 1
1 1 2
2 2 2

出力例 3

0

Score : 400 points

Problem Statement

Given are three sequences of N integers each: A = (A_1, \ldots, A_N),\,B = (B_1, \ldots, B_N),\,C = (C_1, \ldots, C_N).

You can permute each of these sequences in any way you like. Find the maximum possible number of indices i such that A_i < B_i < C_i after permuting them.

Constraints

  • 1\leq N\leq 10^5
  • 1\leq A_i, B_i, C_i\leq 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
C_1 C_2 \ldots C_N

Output

Print the answer.


Sample Input 1

5
9 6 14 1 8
2 10 3 12 11
15 13 5 7 4

Sample Output 1

3

We should permute them as follows:

  • A = (1,6,8,9,14),
  • B = (3,2,10,12,11),
  • C = (4,7,15,13,5).

Then, we will have three indices i (i = 1, 3, 4) such that A_i < B_i < C_i.


Sample Input 2

1
10
20
30

Sample Output 2

1

Sample Input 3

3
1 1 1
1 1 2
2 2 2

Sample Output 3

0