\(X_i\) と \(Y\) が互いに素でないということはある整数 \(d \geq 2\) で \(X_i, Y\) の両方が割り切れるということですが，この \(d\) としては極小なもの，つまり素数のみ考えれば良いです．

\(50\) 以下の素数は \(15\) 個あるので，素数の部分集合 \(2^{15}\) 通りを全て試して積を \(Y\) としてみて，\(X_i\) と互いに素なものがあれば棄却，として最小値を求めることができます．この解法の計算量は \(i\) 以下の素数の個数を \(p(i)\) として，\(\mathrm{O}(N2^{p(L)} \log L) (L := \max X)\) となります．