/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB
配点 : 800 点
問題文
N 個のマスが横一列に並んでいます。 マスには左から順に 1, 2, ..., N と番号が振られています。
すぬけ君は、各マスを 赤 / 緑 / 青 のどれかの色で塗ろうとしています。 すぬけ君の美的感覚によると、次の M 個の条件がすべて成り立つ必要があるそうです。 i 番目の条件は次のようなものです。
- マス l_i, l_i + 1, ..., r_i の色の種類数がちょうど x_i である。
条件がすべて成り立つようなマスの配色は何通りでしょうか？ 10^9+7 で割った余りを求めてください。
制約
- 1 ≤ N ≤ 300
- 1 ≤ M ≤ 300
- 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ N
- 1 ≤ x_i ≤ 3
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M l_1 r_1 x_1 l_2 r_2 x_2 : l_M r_M x_M
出力
条件がすべて成り立つようなマスの配色は何通りか？ 10^9+7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
3 1 1 3 3
出力例 1
6
次の 6 通りです。
- RGB
- RBG
- GRB
- GBR
- BRG
- BGR
ただし、R / G / B はそれぞれ 赤 / 緑 / 青 のマスを表します。
入力例 2
4 2 1 3 1 2 4 2
出力例 2
6
次の 6 通りです。
- RRRG
- RRRB
- GGGR
- GGGB
- BBBR
- BBBG
入力例 3
1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3
出力例 3
0
次の 0 通りです。
入力例 4
8 10 2 6 2 5 5 1 3 5 2 4 7 3 4 4 1 2 3 1 7 7 1 1 5 2 1 7 3 3 4 2
出力例 4
108
Score : 800 points
Problem Statement
There are N squares arranged in a row. The squares are numbered 1, 2, ..., N, from left to right.
Snuke is painting each square in red, green or blue. According to his aesthetic sense, the following M conditions must all be satisfied. The i-th condition is:
- There are exactly x_i different colors among squares l_i, l_i + 1, ..., r_i.
In how many ways can the squares be painted to satisfy all the conditions? Find the count modulo 10^9+7.
Constraints
- 1 ≤ N ≤ 300
- 1 ≤ M ≤ 300
- 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ N
- 1 ≤ x_i ≤ 3
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M l_1 r_1 x_1 l_2 r_2 x_2 : l_M r_M x_M
Output
Print the number of ways to paint the squares to satisfy all the conditions, modulo 10^9+7.
Sample Input 1
3 1 1 3 3
Sample Output 1
6
The six ways are:
- RGB
- RBG
- GRB
- GBR
- BRG
- BGR
where R, G and B correspond to red, green and blue squares, respectively.
Sample Input 2
4 2 1 3 1 2 4 2
Sample Output 2
6
The six ways are:
- RRRG
- RRRB
- GGGR
- GGGB
- BBBR
- BBBG
Sample Input 3
1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3
Sample Output 3
0
There are zero ways.
Sample Input 4
8 10 2 6 2 5 5 1 3 5 2 4 7 3 4 4 1 2 3 1 7 7 1 1 5 2 1 7 3 3 4 2
Sample Output 4
108