D - Connectivity Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

N 個の都市があり、K 本の道路と L 本の鉄道が都市の間に伸びています。 i 番目の道路は p_i 番目と q_i 番目の都市を双方向に結び、 i 番目の鉄道は r_i 番目と s_i 番目の都市を双方向に結びます。 異なる道路が同じ 2 つの都市を結ぶことはありません。同様に、異なる鉄道が同じ 2 つの都市を結ぶことはありません。

ある都市から別の都市に何本かの道路を通って到達できるとき、それらの都市は道路で連結しているとします。また、すべての都市はそれ自身と道路で連結しているとみなします。
鉄道についても同様に定めます。

全ての都市について、その都市と道路・鉄道のどちらでも連結している都市の数を求めてください。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 2*10^5
  • 1 ≦ K, L≦ 10^5
  • 1 ≦ p_i, q_i, r_i, s_i ≦ N
  • p_i < q_i
  • r_i < s_i
  • i ≠ j のとき、(p_i, q_i) ≠ (p_j, q_j)
  • i ≠ j のとき、(r_i, s_i) ≠ (r_j, s_j)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K L
p_1 q_1
:
p_K q_K
r_1 s_1
:
r_L s_L

出力

N 個の整数を出力せよ。i 番目の数は i 番目の都市と道路・鉄道の両方で連結している都市の数である。

入力例 1

4 3 1
1 2
2 3
3 4
2 3

出力例 1

1 2 2 1

1, 2, 3, 4 番目の都市は全て互いに道路で連結しています。

鉄道で連結している都市は 2, 3 のみなので、答えは順に 1, 2, 2, 1 となります。

入力例 2

4 2 2
1 2
2 3
1 4
2 3

出力例 2

1 2 2 1

入力例 3

7 4 4
1 2
2 3
2 5
6 7
3 5
4 5
3 4
6 7

出力例 3

1 1 2 1 2 2 2

Score : 400 points

Problem Statement

There are N cities. There are also K roads and L railways, extending between the cities. The i-th road bidirectionally connects the p_i-th and q_i-th cities, and the i-th railway bidirectionally connects the r_i-th and s_i-th cities. No two roads connect the same pair of cities. Similarly, no two railways connect the same pair of cities.

We will say city A and B are connected by roads if city B is reachable from city A by traversing some number of roads. Here, any city is considered to be connected to itself by roads. We will also define connectivity by railways similarly.

For each city, find the number of the cities connected to that city by both roads and railways.

Constraints

  • 2 ≦ N ≦ 2*10^5
  • 1 ≦ K, L≦ 10^5
  • 1 ≦ p_i, q_i, r_i, s_i ≦ N
  • p_i < q_i
  • r_i < s_i
  • When i ≠ j, (p_i, q_i) ≠ (p_j, q_j)
  • When i ≠ j, (r_i, s_i) ≠ (r_j, s_j)

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N K L
p_1 q_1
:
p_K q_K
r_1 s_1
:
r_L s_L

Output

Print N integers. The i-th of them should represent the number of the cities connected to the i-th city by both roads and railways.

Sample Input 1

4 3 1
1 2
2 3
3 4
2 3

Sample Output 1

1 2 2 1

All the four cities are connected to each other by roads.

By railways, only the second and third cities are connected. Thus, the answers for the cities are 1, 2, 2 and 1, respectively.

Sample Input 2

4 2 2
1 2
2 3
1 4
2 3

Sample Output 2

1 2 2 1

Sample Input 3

7 4 4
1 2
2 3
2 5
6 7
3 5
4 5
3 4
6 7

Sample Output 3

1 1 2 1 2 2 2