Rは正でなければ秘密基地の場所の制約がおかしくなると思いますがどうでしょうか

1<=R<=1000の間違いでした。ご迷惑をおかけします。
21:57 問題文の訂正を行いました。

距離は通常の二次元ユークリッド距離ですか.

はい。

入力例5、N=5であるのに対し単語の数が4つしかありません

ミスです。N=4が正しいです。申し訳ありません。テストにも間違いがあったため、不正解の提出に対してリジャッジを行います。
21:21 リジャッジが完了しました。
21:36 WA以外のリジャッジが行われていなかったので、再度リジャッジを行います。

入力される単語を構成する文字に小文字/大文字など制約はありますか.

はい。小文字のアルファベットのみとなります。
21:29 追記しました。

コンテスト中に質問をすることはできますか？

はい。こちらの質問フォームからお気軽にご質問ください。
内容によっては、コンテスト参加者全員に質問が公開されます。