\(N\) が \(3\) の倍数の時は簡単です． 以下のように，\(3\) 個横並びになった黒いマスを各行に設置すればよいです．

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\(N\) が \(3\) の倍数でないときに同じように置こうとすると，黒いマスが右と左で分裂してしまう行があります．

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上は \(N=10\) の例です． \(4\) 行目と \(7\) 行目で分裂しているため，連結成分の個数が \(N+2\) になってしまいます． そこで，\(1\) 行目と \(3\) 行目，および \(8\) 行目と \(10\) 行目を swap することで \(2\) 個の連結成分を連結し，成分の個数を \(N\) にすることができます．

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一般の \(N\) に対しても同様に，\(1\) 行目と \(\lfloor N/3 \rfloor\) 行目，および \(N-\lfloor N/3 \rfloor +1\) 行目と \(N\) 行目を入れ替えることで，構成が可能です．