気付きにくいかもしれませんが、解法は非常に単純です。

単純化のためページ番号を \(\bmod N\) で考え、ページ \(x\) から \(2x, 2x + 1\) へのリンクを貼ります。

すると、\(10\) 回のクリックで \(x\) から \(1024x, 1024x + 1, \ldots, 1024x + 1023\) に到達可能になります。この \(1024\) 個の数には \(\bmod N\) におけるすべての数が含まれるため、これは正解の一つです。