\(A\) が \(1\) つ与えられた場合に問題を解く方法を考えます．

操作 \(2\) だけを考えたときに，列 \(p_1,p_2,\cdots,p_N\) を得るとします． この時の最小コストを考えます． まず，各 \(i\) (\(1 \leq i \leq N\)) について，\(|A_i-p_i|\) のコストがかかります． 次に，操作 \(2\) だけで列 \(p\) を作るのに必要なコストを考えます． 隣接要素の差分の変化に注目すると，これは，\(M \times \sum_{i=0}^N |p_i - p_{i+1}|/2\) だとわかります． ここで，\(p_0=p_{N+1}=0\) としています． 上の式は，\(M \times \sum_{i=0}^N \max(p_{i+1}-p_i,0)\) と書き直すことができます． \(p_i\) を適切に定めて，上記のコストの和を最小化する問題を解けばよいです．

これを素直にDP で解こうとすると，\(dp[i][j]=(i\) 項目までを決定し，\(p_i=j\) であるときの最小コスト\()\) というものを考えることができます．

ここで，\(i\) を固定した時，\(dp[i]\) がどうなっているかに注目すると，これは凸な折れ線になっています． そして，その傾きが変化する点の集合を管理することを考えると，結局この問題は，以下のような単純な貪欲法に帰着されます．

• \(ans=\sum A_i\) と初期化する．
• 多重集合 \(S\) を用意する．最初，\(S\) は \(0\) を \(C\) 個含む．
• 各 \(i\) (\(1 \leq i \leq N\)) について，以下の操作をする．
  • \(S\) に \(A_i\) を \(2\) 個追加する．
  • \(S\) の最小の要素を取り出して，\(ans\) からこの値を引く．
  • \(S\) の最大の要素を削除する．

（ちなみにこれがオリジナルの問題の想定解法です）

これを数え上げにします． \(B_{i,j}\) の各要素について，それが使われる回数がわかればよいです． これは，\(B_{i,j}\) より小さい要素が \(S\) にいくつ含まれているか，を状態としたDP で求められます． 最終的な計算量は，\(O(N^2K(M+K))\) になります．