A - Integer Product 解説 /

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配点 : 300 点

問題文

N 個の実数 A_1, A_2, \ldots, A_N が与えられます。添字のペア (i, j) (i < j) であって、積 A_i \cdot A_j が整数であるようなものの個数を求めてください。

制約

  • 2 \leq N \leq 200\,000
  • 0 < A_i < 10^4
  • A_i は小数部の桁数が 9 以下であるような数として与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1
A_2
\vdots
A_N

出力

積 A_i \cdot A_j が整数であるような添字のペア (i, j) (i < j) の個数を出力せよ。

入力例 1

5
7.5
2.4
17.000000001
17
16.000000000

出力例 1

3

積が整数であるようなペアは以下の 3 個です。

  • 7.5 \cdot 2.4 = 18
  • 7.5 \cdot 16 = 120
  • 17 \cdot 16 = 272

入力例 2

11
0.9
1
1
1.25
2.30000
5
70
0.000000001
9999.999999999
0.999999999
1.000000001

出力例 2

8

Score : 300 points

Problem Statement

You are given N real values A_1, A_2, \ldots, A_N. Compute the number of pairs of indices (i, j) such that i < j and the product A_i \cdot A_j is integer.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 200\,000
  • 0 < A_i < 10^4
  • A_i is given with at most 9 digits after the decimal.

Input

Input is given from Standard Input in the following format.

N
A_1
A_2
\vdots
A_N

Output

Print the number of pairs with integer product A_i \cdot A_j (and i < j).

Sample Input 1

5
7.5
2.4
17.000000001
17
16.000000000

Sample Output 1

3

There are 3 pairs with integer product:

  • 7.5 \cdot 2.4 = 18
  • 7.5 \cdot 16 = 120
  • 17 \cdot 16 = 272

Sample Input 2

11
0.9
1
1
1.25
2.30000
5
70
0.000000001
9999.999999999
0.999999999
1.000000001

Sample Output 2

8