C - Numbers on a Circle 解説 /

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配点 : 800 点

問題文

円環状に N 個の正整数が並んでおり、それらには円環に沿った順に 1 から N の番号がついています。

今 i 番目の数は A_i です。高橋君は i 番目の正整数が B_i となるようにしたいです。 そこで、高橋君は以下の操作を繰り返し行うことにしました。

  • 1 \leqq i \leqq N なる整数 i を一つ選ぶ。
  • i-1,i,i+1 番目の数をそれぞれ a,b,c としたとき、i 番目の数を a+b+c に置き換える。

ただし、0 番目の数は N 番目の数を指し、N+1 番目の数は 1 番目の数を指すことに注意してください。

高橋君が条件をみたすように操作を行うことができるかどうか判定してください。 また可能である場合は、高橋君が行う必要のある操作回数として考えられる最小の値を求めてください。

制約

  • 3 ≦ N ≦ 2 \times 10^5
  • 1 ≦ A_i, B_i ≦ 10^9
  • 入力中のすべての値は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 ... A_N
B_1 B_2 ... B_N

出力

高橋君が行う必要のある操作回数として考えられる最小の値を出力せよ。 ただし、高橋君が条件をみたすように操作を行うことができない場合は -1 を出力せよ。

入力例 1

3
1 1 1
13 5 7

出力例 1

4

例えば高橋君は以下のように操作を行うことができます。

  • 2 番目の数を 3 に置き換える。
  • 2 番目の数を 5 に置き換える。
  • 3 番目の数を 7 に置き換える。
  • 1 番目の数を 13 に置き換える。

入力例 2

4
1 2 3 4
2 3 4 5

出力例 2

-1

入力例 3

5
5 6 5 2 1
9817 1108 6890 4343 8704

出力例 3

25

Score : 800 points

Problem Statement

There are N positive integers arranged in a circle.

Now, the i-th number is A_i. Takahashi wants the i-th number to be B_i. For this objective, he will repeatedly perform the following operation:

  • Choose an integer i such that 1 \leq i \leq N.
  • Let a, b, c be the (i-1)-th, i-th, and (i+1)-th numbers, respectively. Replace the i-th number with a+b+c.

Here the 0-th number is the N-th number, and the (N+1)-th number is the 1-st number.

Determine if Takahashi can achieve his objective. If the answer is yes, find the minimum number of operations required.

Constraints

  • 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i, B_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 ... A_N
B_1 B_2 ... B_N

Output

Print the minimum number of operations required, or -1 if the objective cannot be achieved.

Sample Input 1

3
1 1 1
13 5 7

Sample Output 1

4

Takahashi can achieve his objective by, for example, performing the following operations:

  • Replace the second number with 3.
  • Replace the second number with 5.
  • Replace the third number with 7.
  • Replace the first number with 13.

Sample Input 2

4
1 2 3 4
2 3 4 5

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

5
5 6 5 2 1
9817 1108 6890 4343 8704

Sample Output 3

25