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実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB
配点 : 1200 点
問題文
M を正整数とします。
2 N 個の整数 a_1, a_2, \ldots, a_{2 N} が与えられます。 ここで、各 i について 0 \leq a_i < M です。
2 N 個の整数を N 組のペアに分けることを考えます。 このとき、各整数はちょうど 1 つのペアに属さなければなりません。
ペア (x, y) の 醜さ を (x + y) \mod M と定義します。 N 組のペアの醜さの最大値を Z としたとき、Z の最小値を求めてください。
制約
- 入力はすべて整数である。
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq M \leq 10^9
- 0 \leq a_i < M
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M
a_1 a_2 \cdots a_{2N}
出力
N 組のペアの醜さの最大値を Z としたとき、Z の最小値を出力せよ。
入力例 1
3 10 0 2 3 4 5 9
出力例 1
5
例えば、(0, 5), (2, 3), (4, 9) とペアを作ればよいです。 このとき、ペアの醜さはそれぞれ 5, 5, 3 となります。
入力例 2
2 10 1 9 1 9
出力例 2
0
(1, 9), (1, 9) とペアを作ればよいです。 このとき、ペアの醜さはともに 0 です。
Score : 1200 points
Problem Statement
Let M be a positive integer.
You are given 2 N integers a_1, a_2, \ldots, a_{2 N}, where 0 \leq a_i < M for each i.
Consider dividing the 2 N integers into N pairs. Here, each integer must belong to exactly one pair.
We define the ugliness of a pair (x, y) as (x + y) \mod M. Let Z be the largest ugliness of the N pairs. Find the minimum possible value of Z.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq M \leq 10^9
- 0 \leq a_i < M
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M
a_1 a_2 \cdots a_{2N}
Output
Print the minimum possible value of Z, where Z is the largest ugliness of the N pairs.
Sample Input 1
3 10 0 2 3 4 5 9
Sample Output 1
5
One solution is to form pairs (0, 5), (2, 3) and (4, 9), with ugliness 5, 5 and 3, respectively.
Sample Input 2
2 10 1 9 1 9
Sample Output 2
0
Pairs (1, 9) and (1, 9) should be formed, with ugliness both 0.