E - Blue and Red Tree

E - Blue and Red Tree 解説

実行時間制限: 6 sec / メモリ制限: 256 MB

配点 : 1400 点

N 頂点からなる木があり、頂点には 1 から N の番号がついています。また、 N-1 本の辺の内、i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結んでいます。

はじめ、各辺は青色に塗られています。そこで、高橋君は以下の操作を N-1 回行い、赤色の木に作り替えることにしました。

最終的に、各 i に対し、頂点 c_i と頂点 d_i を結ぶ赤い辺が存在するような N 頂点の木に作り替えたいです。

これが可能であるかどうか判定してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
c_1 d_1
:
c_{N-1} d_{N-1}

高橋君が木を目標の木に作り替えられるならば YES を、作り替えられないならば NO を出力せよ。

YES

高橋君は以下の手順で目標の赤い木を作ることができます。

YES

NO

Score : 1400 points

There is a tree with N vertices numbered 1 through N. The i-th of the N-1 edges connects vertices a_i and b_i.

Initially, each edge is painted blue. Takahashi will convert this blue tree into a red tree, by performing the following operation N-1 times:

Select a simple path that consists of only blue edges, and remove one of those edges.
Then, span a new red edge between the two endpoints of the selected path.

His objective is to obtain a tree that has a red edge connecting vertices c_i and d_i, for each i.

Determine whether this is achievable.

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
c_1 d_1
:
c_{N-1} d_{N-1}

Print YES if the objective is achievable; print NO otherwise.

YES

The objective is achievable, as below:

First, select the path connecting vertices 1 and 3, and remove a blue edge 1-2. Then, span a new red edge 1-3.
Next, select the path connecting vertices 2 and 3, and remove a blue edge 2-3. Then, span a new red edge 2-3.

YES

NO