B - Boxes 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 256 MB

配点 : 500 点

問題文

N 個の箱が円環状に並んでおり、i 番目の箱には A_i 個の石が入っています。

以下の操作を繰り返して、全ての石を取り除くことができるか判定してください。

  • 箱を一か所選ぶ。それを i 番目としたとき、1 から N の各 j に対して、i+j 番目の箱から石をちょうど j 個取り除く。
    ただし、N+k 番目と表される箱は k 番目の箱と同一視するものとする。

各操作において、取り除きたい個数の石がない箱があるときは、その操作を行えないことに注意してください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ A_i ≦ 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 … A_N

出力

全ての石を取り除くことができるなら YES を、そうでないなら NO を出力せよ。

入力例 1

5
4 5 1 2 3

出力例 1

YES

最初に箱 2 を選ぶことで、一回の操作ですべての石を回収できます。

入力例 2

5
6 9 12 10 8

出力例 2

YES

入力例 3

4
1 2 3 1

出力例 3

NO

Score : 500 points

Problem Statement

There are N boxes arranged in a circle. The i-th box contains A_i stones.

Determine whether it is possible to remove all the stones from the boxes by repeatedly performing the following operation:

  • Select one box. Let the box be the i-th box. Then, for each j from 1 through N, remove exactly j stones from the (i+j)-th box. Here, the (N+k)-th box is identified with the k-th box.

Note that the operation cannot be performed if there is a box that does not contain enough number of stones to be removed.

Constraints

  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ A_i ≦ 10^9

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 … A_N

Output

If it is possible to remove all the stones from the boxes, print YES. Otherwise, print NO.

Sample Input 1

5
4 5 1 2 3

Sample Output 1

YES

All the stones can be removed in one operation by selecting the second box.

Sample Input 2

5
6 9 12 10 8

Sample Output 2

YES

Sample Input 3

4
1 2 3 1

Sample Output 3

NO