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配点 : 700 点
問題文
青木君は数列と木が大好きです。
青木君はある日高橋くんから長さ N の数列 a_1, a_2, ..., a_N を貰いました。そしてこの数列を見て、木を作りたくなりました。
青木君が作りたいのは、頂点数が N で、全ての i = 1,2,...,N について頂点 i と最も遠い頂点の距離が a_i となる木です。なお、辺の長さは全て 1 とします。
これを満たす木が存在するか判定してください。
制約
- 2 ≦ N ≦ 100
- 1 ≦ a_i ≦ N-1
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N a_1 a_2 ... a_N
出力
条件を満たす木が存在するならば Possible、しないならば Impossible と出力する。
入力例 1
5 3 2 2 3 3
出力例 1
Possible
上図は条件を見たす木の一例です。赤い矢印は最も遠い頂点への経路を表します。
入力例 2
3 1 1 2
出力例 2
Impossible
入力例 3
10 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
出力例 3
Possible
入力例 4
10 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
出力例 4
Impossible
入力例 5
6 1 1 1 1 1 5
出力例 5
Impossible
入力例 6
5 4 3 2 3 4
出力例 6
Possible
Score : 700 points
Problem Statement
Aoki loves numerical sequences and trees.
One day, Takahashi gave him an integer sequence of length N, a_1, a_2, ..., a_N, which made him want to construct a tree.
Aoki wants to construct a tree with N vertices numbered 1 through N, such that for each i = 1,2,...,N, the distance between vertex i and the farthest vertex from it is a_i, assuming that the length of each edge is 1.
Determine whether such a tree exists.
Constraints
- 2 ≦ N ≦ 100
- 1 ≦ a_i ≦ N-1
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N a_1 a_2 ... a_N
Output
If there exists a tree that satisfies the condition, print Possible. Otherwise, print Impossible.
Sample Input 1
5 3 2 2 3 3
Sample Output 1
Possible
The diagram above shows an example of a tree that satisfies the conditions. The red arrows show paths from each vertex to the farthest vertex from it.
Sample Input 2
3 1 1 2
Sample Output 2
Impossible
Sample Input 3
10 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Sample Output 3
Possible
Sample Input 4
10 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
Sample Output 4
Impossible
Sample Input 5
6 1 1 1 1 1 5
Sample Output 5
Impossible
Sample Input 6
5 4 3 2 3 4
Sample Output 6
Possible