「\(x\) 以上 \(y\) 以下の実数全体からなる区間」を \([x,y]\) と表します。

まずは \(1\) 次元の問題を考えてみましょう。

1 次元の問題

問題：2つの区間 \([a,b]\) と \([c,d]\) の共通部分の長さが正であるかどうか判定してください。

判定方法は様々ありますが、単純な方法の \(1\) つは「共通部分の長さが \(0\) かどうか」を判定し、その否定を取ることです。 共通部分の長さが \(0\) になるのは、

• \([a,b]\) が \([c,d]\) より左側にある
• \([a,b]\) が \([c,d]\) より右側にある

のどちらかが起こるときです。よってこの判定はPython風のコードでは以下のように書けます。

if b <= c  or  d <= a:
  print("共通部分0")
else:
  print("共通部分正")

3 次元の問題

\(x,y,z\) の \(3\) つの座標それぞれで \(1\) 次元の問題を解き、全てで共通部分の長さが正なら、直方体の共通部分の体積は正、そうでなければ \(0\) です。

\(1\) 次元の問題を \(3\) 回解くことになるため、この部分を関数として分けるとシンプルに実装できます。

実装例(Python)

x1,y1,z1,x2,y2,z2 = map(int,input().split())
x3,y3,z3,x4,y4,z4 = map(int,input().split())

def f(l1,r1,l2,r2):
  # [l1,r1] と [l2,r2] の共通部分の長さが正ならTrue
  return not (r1<=l2 or r2<=l1)

if f(x1,x2,x3,x4) and f(y1,y2,y3,y4) and f(z1,z2,z3,z4):
  print("Yes")
else:
  print("No")