計算機に \(X\) が表示されているとき、\(A_i\) をかけた後表示される数は次のようになります。

• \((X\times A_i)>10^K-1\) ならば \(1\)
• そうでないならば、\((X\times A_i)\)

これを \(i=1,2,\ldots,K\) の順で行い、最終的に表示されている数を求めれば良いです。

ただし、\((X\times A_i)\) は最大で \((10^{18}-1)^2\). となり、 \(64\) ビット整数型で計算する場合はオーバーフローを起こすため、計算を工夫する必要があります。 例えば、\(Y=10^K-1\) として、\((X\times A_i)>Y\) と \(X> \left\lfloor \frac{Y}{A_i}\right\rfloor\) が同値であることが利用できます。ここで、\(\left\lfloor \frac{Y}{A_i}\right\rfloor\) は \( \frac{Y}{A_i}\) 以下の最大の整数を表します。

このとき、 \(X\), \(\left\lfloor \frac{Y}{A_i}\right\rfloor\) はともに \(10^{18}\) 未満であり、後者は整数間の除算によって求めることができるため、\(64\) ビット整数型の範囲でオーバーフローを起こす事なく計算できます。他にも、多倍長整数を用いる方法などもあります。

c++ による実装例:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void){
	int n,k;
	long long a,y=1,x=1;

	cin>>n>>k;

	for(int i=0;i<k;i++)y*=10;
	y--;

	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a;
		if(x>(y/a))x=1;
		else x*=a;
	}

	cout<<x<<endl;
	return 0;
}

Python による実装例:

n,k=map(int, input().split())
a=list(map(int, input().split()))

x,y=1,10**k-1

for i in range(n):
   x*=a[i]
   if x>y:
       x=1

print(x)