AtCoder をはじめたばかりで何をしたらよいか分からない方は、まずは practice contest の問題 A「Welcome to AtCoder」を解いてみてください。基本的な入出力の方法が載っています。
また、プログラミングコンテストの問題に慣れていない方は、AtCoder Beginners Selection の問題をいくつか解いてみることをおすすめします。

信号機の色として現れるのは B Y R の三種類のみです。よって if 文を持ちいて、\(3\) 通りの場合わけをすれば良いです。

C++ では string と char は区別します。 string は " で囲い、 char は ' で囲います。どちらで受け取りおよび判定しても良いですが、揃えるように気をつけてください。

実装例 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
  char c; cin >> c;
  if (c == 'B'){
      cout << 'Y' << endl;
  }else if (c == 'Y'){
      cout << 'R' << endl;
  }else{
      cout << 'B' << endl;
  }
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
  string c; cin >> c;
  if (c == "B"){
      cout << 'Y' << endl;
  }else if (c == "Y"){
      cout << 'R' << endl;
  }else{
      cout << 'B' << endl;
  }
}

実装例 (PyPy)

c = input()

if c == "B":
    print("Y")
elif c == "Y":
    print("R")
else:
    print("B")