原案:vwxyz

高橋君が持っている袋の個数は常に \(k\) 個です。
したがって、行動ができなくなるのは以下のいずれかの状態です。

• 「はずれ」と書かれた袋を \(k\) 個受け取った
• 列が空になった。

\(S\) に含まれる x の個数が \(k\) 個未満ならばすべての袋を受け取ることができ、\(k\) 個以上ならば \(k\) 番目の「はずれ」の袋まで受け取ることができます。

よって、\(S_i\) が x となる \(i\) を列挙し、そのような \(i\) の個数と \(k\) の大小で場合分けすれば答えを求めることができます。