/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 500 点
問題文
正整数 N が与えられます。
以下の条件をすべて満たす空でない正整数列 A を良い数列と呼ぶことにします。
- A の各要素は相異なる
- A の要素の総積は N に等しい
数列のスコアを、その数列の要素の総和で定義します。
すべての良い数列のスコアの合計を 998244353 で割った余りを求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 入力される値は整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
出力
答えを 1 行で出力せよ。
入力例 1
8
出力例 1
80
良い数列は (1,2,4),(1,4,2),(1,8),(2,1,4),(2,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2),(4,2,1),(8),(8,1) の 11 個です。
これらのスコアの合計は 7+7+9+7+6+7+7+6+7+8+9=80 です。
入力例 2
461
出力例 2
1385
入力例 3
100
出力例 3
1702
Score : 500 points
Problem Statement
You are given a positive integer N.
We call a non-empty sequence of positive integers A a good sequence if it satisfies all of the following conditions:
- All elements of A are distinct.
- The product of all elements of A equals N.
The score of a sequence is defined as the sum of all elements of the sequence.
Find the sum, modulo 998244353, of the scores of all good sequences.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^{10}
- The input value is an integer.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N
Output
Output the answer on a single line.
Sample Input 1
8
Sample Output 1
80
There are 11 good sequences: (1,2,4),(1,4,2),(1,8),(2,1,4),(2,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2),(4,2,1),(8),(8,1).
The sum of their scores is 7+7+9+7+6+7+7+6+7+8+9=80.
Sample Input 2
461
Sample Output 2
1385
Sample Input 3
100
Sample Output 3
1702