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問題文
H \times W のグリッドがあり、各マスには 0 または 1 の整数が書き込まれています。
各マスに書き込まれた整数の情報は H 個の長さ W の文字列 S_1,S_2,\dots,S_H として与えられます。
S_i の j 文字目が 0 である時はグリッドの上から i 行目、左から j 列目に 0 が書き込まれており、 S_i の j 文字目が 1 である時はグリッドの上から i 行目、左から j 列目に 1 が書き込まれています。
書き込まれた整数の総和が K となる長方形領域がいくつあるか求めてください。
厳密には、以下の条件を全て満たす整数の四つ組 (r_1,c_1,r_2,c_2) がいくつあるか求めてください。
- 1 \le r_1 \le r_2 \le H
- 1 \le c_1 \le c_2 \le W
- グリッドの上から i 行目、左から j 列目に書き込まれた整数を、 r_1 \le i \le r_2, c_1 \le j \le c_2 を満たす全ての整数組 (i,j) について足し合わせた値が K である。
制約
- H,W は 1 以上 500 以下の整数
- K は 0 以上 HW 以下の整数
- S_i は
0,1からなる長さ W の文字列
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W K S_1 S_2 \vdots S_H
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
3 4 3 1001 1101 0110
出力例 1
8
書き込まれた整数の総和が K となる長方形領域は以下の 8 個です。
- 上から 1 行目から 2 行目、左から 1 列目から 2 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 1 行目から 2 行目、左から 1 列目から 3 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 1 行目から 2 行目、左から 2 列目から 4 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 1 行目から 3 行目、左から 2 列目から 3 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 1 行目から 3 行目、左から 3 列目から 4 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 2 行目から 2 行目、左から 1 列目から 4 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 2 行目から 3 行目、左から 1 列目から 2 列目を抜き出した長方形領域
- 上から 2 行目から 3 行目、左から 2 列目から 3 列目を抜き出した長方形領域
入力例 2
5 4 20 0101 1010 0101 1010 0101
出力例 2
0
入力例 3
15 20 17 10111101101100000100 01100000000010000011 01110010111000111000 11001100000111011000 10100001100011100010 01101000101010000101 10110001111110000100 10110011101100101101 01010001110011001001 01010110010001100110 01110100011110011110 01100000100111010010 11001101100111101100 10111100010101111011 00101101011100010000
出力例 3
448
Score : 425 points
Problem Statement
There is an H \times W grid, and each cell contains an integer 0 or 1.
The information of the integer written in each cell is given as H strings S_1, S_2, \dots, S_H of length W.
If the j-th character of S_i is 0, then 0 is written in the cell at the i-th row from the top and the j-th column from the left of the grid; if the j-th character of S_i is 1, then 1 is written in that cell.
Find the number of rectangular regions where the sum of the written integers equals K.
More formally, find the number of quadruples of integers (r_1, c_1, r_2, c_2) satisfying all of the following conditions:
- 1 \le r_1 \le r_2 \le H
- 1 \le c_1 \le c_2 \le W
- The sum of the integers written in the cell at the i-th row from the top and the j-th column from the left, over all pairs of integers (i, j) satisfying r_1 \le i \le r_2, c_1 \le j \le c_2, equals K.
Constraints
- H and W are integers between 1 and 500, inclusive.
- K is an integer between 0 and HW, inclusive.
- S_i is a string of length W consisting of
0and1.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
H W K S_1 S_2 \vdots S_H
Output
Output the answer.
Sample Input 1
3 4 3 1001 1101 0110
Sample Output 1
8
There are eight rectangular regions where the sum of the written integers equals K:
- The rectangular region extracted from row 1 to row 2 from the top and column 1 to column 2 from the left
- The rectangular region extracted from row 1 to row 2 from the top and column 1 to column 3 from the left
- The rectangular region extracted from row 1 to row 2 from the top and column 2 to column 4 from the left
- The rectangular region extracted from row 1 to row 3 from the top and column 2 to column 3 from the left
- The rectangular region extracted from row 1 to row 3 from the top and column 3 to column 4 from the left
- The rectangular region extracted from row 2 to row 2 from the top and column 1 to column 4 from the left
- The rectangular region extracted from row 2 to row 3 from the top and column 1 to column 2 from the left
- The rectangular region extracted from row 2 to row 3 from the top and column 2 to column 3 from the left
Sample Input 2
5 4 20 0101 1010 0101 1010 0101
Sample Output 2
0
Sample Input 3
15 20 17 10111101101100000100 01100000000010000011 01110010111000111000 11001100000111011000 10100001100011100010 01101000101010000101 10110001111110000100 10110011101100101101 01010001110011001001 01010110010001100110 01110100011110011110 01100000100111010010 11001101100111101100 10111100010101111011 00101101011100010000
Sample Output 3
448