任意 mod ですが、答えの真値が \(2^{C(N,2)} \le 2^{435} \approx 10^{131}\) 以下であり、 \(10\) 進数で \(132\) 桁と見積もられます。
出力すべき値の個数は \(\sum^{30}_{n=1} \frac{n(n-1)}{2} = 4495\) 個以下であり、全体では \(60\) 万文字以下であると見積もられます。

これは非常に粗い見積もりであるため、答えの真値のうち大部分は \(132\) 桁よりも遥かに小さい、つまり全体で \(60\) 万文字よりは遥かに少なく済むことが予想されます。

以上より、実行時間制限に多少間に合わない解答でも多倍長整数等を使ってローカル等で答えの真値を得ることができれば、それをソースコード中に埋め込むことでこの問題に正解できます。

現在の AtCoder ではコード長制限は 512 KiB 、つまり 524,288 byte なので、 500,000 文字以内の情報であればコードに埋め込むことができ、 Base64 の要領で 1 文字に 6 bit を対応付けてビット列を埋め込む場合 3,000,000 bit 程度を埋め込むことができます。

提出コード