> 今、前列に並んでいる人の身長が左から順に a_1, a_2, ..., a_n であり、後列に並んでいる人の身長が左から順に b_1, b_2, ..., b_{n+1} であるとします。 

n は N の誤りですか？

はい。問題文を修正しました。/ We fixed a_n to a_N, and b_{n+1} to b_{N+1} in the problem statement.

S should be a subset of 1 to M, it is mentioned 1 to N

Thanks, we have fixed the statement. / 日本語問題文には影響ありません。

In the first sample it should be
If card  Y1  =2 is flipped, the expected sum of the integers written on the face-up sides of the cards after the procedure is 
3+6+5=14.

Thanks, we have fixed the statement. / 日本語問題文には影響ありません。