D - M<=ab 解説 /

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配点 : 400

問題文

正整数 N,M が与えられます。
次の条件をともにみたす最小の正整数 X を求めてください。 ただし、そのようなものが存在しない場合は -1 を出力してください。

  • X1 以上 N 以下の整数 a,b の積として表される。ここで、ab は同じ整数でも良い。
  • XM 以上である。

制約

  • 1\leq N\leq 10^{12}
  • 1\leq M\leq 10^{12}
  • N,M は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M

出力

問題文の条件をともにみたす最小の正整数 X を出力せよ。そのようなものが存在しない場合は -1 を出力せよ。


入力例 1

5 7

出力例 1

8

まず、71 以上 5 以下の整数 2 つの積として表すことはできません。
次に、88=2\times 4 などとして、1 以上 5 以下の整数 2 つの積として表すことができます。

よって、8 を出力します。


入力例 2

2 5

出力例 2

-1

1\times 1=11\times 2=22\times 1=22\times 2=4 より、 1 以上 2 以下の整数 2 つの積として表す事ができるのは 1,2,4 のみであるため、 5 以上の数はそのような整数 2 つの積として表すことができません。
よって、-1 を出力します。


入力例 3

100000 10000000000

出力例 3

10000000000

a=b=100000 (=10^5)とした時、a,b の積は 10000000000 (=10^{10}) となり、これが答えとなります。
答えが 32 bit 整数型に収まらない場合があることに注意してください。

Score : 400 points

Problem Statement

You are given positive integers N and M.
Find the smallest positive integer X that satisfies both of the conditions below, or print -1 if there is no such integer.

  • X can be represented as the product of two integers a and b between 1 and N, inclusive. Here, a and b may be the same.
  • X is at least M.

Constraints

  • 1\leq N\leq 10^{12}
  • 1\leq M\leq 10^{12}
  • N and M are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M

Output

Print the smallest positive integer X that satisfies both of the conditions, or -1 if there is no such integer.


Sample Input 1

5 7

Sample Output 1

8

First, 7 cannot be represented as the product of two integers between 1 and 5.
Second, 8 can be represented as the product of two integers between 1 and 5, such as 8=2\times 4.

Thus, you should print 8.


Sample Input 2

2 5

Sample Output 2

-1

Since 1\times 1=1, 1\times 2=2, 2\times 1=2, and 2\times 2=4, only 1, 2, and 4 can be represented as the product of two integers between 1 and 2, so no number greater than or equal to 5 can be represented as the product of two such integers.
Thus, you should print -1.


Sample Input 3

100000 10000000000

Sample Output 3

10000000000

For a=b=100000 (=10^5), the product of a and b is 10000000000 (=10^{10}), which is the answer.
Note that the answer may not fit into a 32-bit integer type.