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配点 : 400 点
問題文
スーパーマンである高橋くんは、地上で困っている人を助けるため、あるビルの屋上から飛び降りようとしています。 高橋くんがいる星には重力の大きさを表す g という値が定まっており、 高橋くんが落下を開始してから地面に到達するまでにかかる時間は \frac{A}{\sqrt{g}} です。
現在の時刻は 0 であり、g = 1 が成り立ちます。 高橋くんは、今から次の操作を好きな回数（0 回でもよい）行います。
- 超能力により g の値を 1 増やす。時間が B 経過する。
その後、高橋くんはビルから飛び降ります。落下を開始した後は g の値を変えることはできません。 また、操作によって経過する時間と落下にかかる時間以外は考えないものとします。
高橋くんが地面に到達できる最も早い時刻を求めてください。
制約
- 1 \leq A \leq 10^{18}
- 1 \leq B \leq 10^{18}
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
A B
出力
高橋くんが地面に到達できる最も早い時刻を出力せよ。 出力は、真の値との絶対誤差または相対誤差が 10^{-6} 以下のとき正解と判定される。
入力例 1
10 1
出力例 1
7.7735026919
- 操作を 0 回行うとき、地面に到達する時刻は 1\times 0+\frac{10}{\sqrt{1}} = 10 です。
- 操作を 1 回行うとき、地面に到達する時刻は 1\times 1+\frac{10}{\sqrt{2}} \fallingdotseq 8.07 です。
- 操作を 2 回行うとき、地面に到達する時刻は 1\times 2+\frac{10}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 7.77 です。
- 操作を 3 回行うとき、地面に到達する時刻は 1\times 3+\frac{10}{\sqrt{4}} = 8 です。
操作を 4 回以上行っても、地面への到達時刻は遅くなるのみです。 よって、操作を 2 回行ってから飛び降りるのが最適で、答えは 2+\frac{10}{\sqrt{3}} です。
入力例 2
5 10
出力例 2
5.0000000000
操作を 1 回も行わないのが最適です。
入力例 3
1000000000000000000 100
出力例 3
8772053214538.5976562500
Score : 400 points
Problem Statement
A superman, Takahashi, is about to jump off the roof of a building to help a person in trouble on the ground. Takahashi's planet has a constant value g that represents the strength of gravity, and the time it takes for him to reach the ground after starting to fall is \frac{A}{\sqrt{g}}.
It is now time 0, and g = 1. Takahashi will perform the following operation as many times as he wants (possibly zero).
- Use a superpower to increase the value of g by 1. This takes a time of B.
Then, he will jump off the building. After starting to fall, he cannot change the value of g. Additionally, we only consider the time it takes to perform the operation and fall.
Find the earliest time Takahashi can reach the ground.
Constraints
- 1 \leq A \leq 10^{18}
- 1 \leq B \leq 10^{18}
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
A B
Output
Print the earliest time Takahashi can reach the ground. Your output will be accepted when its absolute or relative error from the true value is at most 10^{-6}.
Sample Input 1
10 1
Sample Output 1
7.7735026919
- If he performs the operation zero times, he will reach the ground at time 1\times 0+\frac{10}{\sqrt{1}} = 10.
- If he performs the operation once, he will reach the ground at time 1\times 1+\frac{10}{\sqrt{2}} \fallingdotseq 8.07.
- If he performs the operation twice, he will reach the ground at time 1\times 2+\frac{10}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 7.77.
- If he performs the operation three times, he will reach the ground at time 1\times 3+\frac{10}{\sqrt{4}} = 8.
Performing the operation four or more times will only delay the time to reach the ground. Therefore, it is optimal to perform the operation twice before jumping off, and the answer is 2+\frac{10}{\sqrt{3}}.
Sample Input 2
5 10
Sample Output 2
5.0000000000
It is optimal not to perform the operation at all.
Sample Input 3
1000000000000000000 100
Sample Output 3
8772053214538.5976562500