B - Number Box

Contest Duration: 2022-07-02 21:00:00+0900 - 2022-07-02 22:40:00+0900 (local time) (100 minutes) Back to Home

B - Number Box Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 200 点

問題文

正整数 N が与えられます。

N 行 N 列のマス目があり、上から i 行目、左から j 列目のマスには数字 A_{i,j} が書かれています。

このマス目は上下および左右がつながっているものとします。つまり以下が全て成り立ちます。

(1,i) の上のマスは (N,i) であり、(N,i) の下のマスは (1,i) である。(1\le i\le N)
(i,1) の左のマスは (i,N) であり、(i,N) の右のマスは (i,1) である。(1\le i\le N)

高橋君は、上下左右および斜めの 8 方向のうちいずれかを初めに選びます。そして、好きなマスから決めた方向に 1 マス移動することを N-1 回繰り返します。

高橋君は N 個のマス上を移動することになりますが、高橋君が通ったマスに書かれている数字を左から通った順番に並べた整数としてあり得る最大のものを求めてください。

制約

1 \le N \le 10
1 \le A_{i,j} \le 9
入力はすべて整数。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}
A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}
\vdots
A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

出力例 1

高橋君が上から 2 行目、左から 4 列目のマスから出発し、右下に進むことで、通ったマスに書かれた数字を並べ 9786 を作ることができます。 9786 より大きい値を作ることはできないため、9786 が解です。

入力例 2

出力例 2

1111111111

32bit整数型に答えが収まるとは限らないことに注意してください。

Score : 200 points

Problem Statement

You are given a positive integer N.

We have a grid with N rows and N columns, where the square at the i-th row from the top and j-th column from the left has a digit A_{i,j} written on it.

Assume that the upper and lower edges of this grid are connected, as well as the left and right edges. In other words, all of the following holds.

(N,i) is just above (1,i), and (1,i) is just below (N,i). (1\le i\le N).
(i,N) is just to the left of (i,1), and (i,1) is just to the right of (i,N). (1\le i\le N).

Takahashi will first choose one of the following eight directions: up, down, left, right, and the four diagonal directions. Then, he will start on a square of his choice and repeat moving one square in the chosen direction N-1 times.

In this process, Takahashi visits N squares. Find the greatest possible value of the integer that is obtained by arranging the digits written on the squares visited by Takahashi from left to right in the order visited by him.

Constraints

1 \le N \le 10
1 \le A_{i,j} \le 9
All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}
A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}
\vdots
A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}

Output

Print the answer.

Sample Input 1

Sample Output 1

If Takahashi starts on the square at the 2-nd row from the top and 4-th column from the left and goes down and to the right, the integer obtained by arranging the digits written on the visited squares will be 9786. It is impossible to make a value greater than 9786, so the answer is 9786.

Sample Input 2

Sample Output 2

1111111111

Note that the answer may not fit into a 32-bit integer.