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配点 : 300 点
問題文
6 個の整数 h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, w_3 が与えられます。
縦横 3 \times 3 のマス目に、以下の条件をすべて満たすように各マスに正の整数を 1 つずつ書きこむことを考えます。
- i=1,2,3 について、上から i 行目に書きこんだ数の和が h_i になる。
- j=1,2,3 について、左から j 列目に書きこんだ数の和が w_j になる。
例えば (h_1, h_2, h_3) = (5, 13, 10), (w_1, w_2, w_3) = (6, 13, 9) のとき、以下の 3 通りの書きこみ方はすべて条件を満たしています。(条件を満たす書きこみ方は他にもあります)
さて、条件を満たす書きこみ方は全部で何通り存在しますか？
制約
- 3 \leq h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, w_3 \leq 30
- 入力される値はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
h_1 h_2 h_3 w_1 w_2 w_3
出力
条件を満たす書きこみ方が何通りあるかを出力せよ。
入力例 1
3 4 6 3 3 7
出力例 1
1
条件を満たす数の書きこみ方は次の 1 通りのみです。よって 1 を出力します。
入力例 2
3 4 5 6 7 8
出力例 2
0
条件を満たす書きこみ方が存在しないこともあります。
入力例 3
5 13 10 6 13 9
出力例 3
120
入力例 4
20 25 30 22 29 24
出力例 4
30613
Score : 300 points
Problem Statement
You are given six integers: h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, and w_3.
Consider writing a positive integer on each square of a 3 \times 3 grid so that all of the following conditions are satisfied:
- For i=1,2,3, the sum of numbers written in the i-th row from the top is h_i.
- For j=1,2,3, the sum of numbers written in the j-th column from the left is w_i.
For example, if (h_1, h_2, h_3) = (5, 13, 10) and (w_1, w_2, w_3) = (6, 13, 9), then all of the following three ways satisfy the conditions. (There are other ways to satisfy the conditions.)
How many ways are there to write numbers to satisfy the conditions?
Constraints
- 3 \leq h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, w_3 \leq 30
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
h_1 h_2 h_3 w_1 w_2 w_3
Output
Print the number of ways to write numbers to satisfy the conditions.
Sample Input 1
3 4 6 3 3 7
Sample Output 1
1
The following is the only way to satisfy the conditions. Thus, 1 should be printed.
Sample Input 2
3 4 5 6 7 8
Sample Output 2
0
There may not be a way to satisfy the conditions.
Sample Input 3
5 13 10 6 13 9
Sample Output 3
120
Sample Input 4
20 25 30 22 29 24
Sample Output 4
30613