マス $4$ 以降もあり、駒を途中で取り除かず進み続けるものとします。この時、最終的な $P$ の値は最終状態でマス $4$ 以降にある駒の数です。
ここで、 $i$ 番目に置いた駒は最終状態でマス $A_i+A_{i+1}+ \cdots + A_N$ にあります。よって、各 $i$ について愚直に $A_i+A_{i+1}+ \cdots + A_N$ を計算して $O(N^2)$ で解くことができます。また累積和を使って $O(N)$ で解くこともできます。

なお \(A_i\) 以降の合計が \(4\) 未満となる \(i\) の数は \(1 \leq A_i\) より明らかに \(4\) 未満なので後ろ \(3\) つのみを考えても解けます。