B - Light It Up Editorial /

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配点 : 200 点

問題文

xy 平面上に N 人の人 1,2,\dots,N がおり、人 i は座標 (X_i,Y_i) にいます。
このうち、 K 人の人 A_1,A_2,\dots,A_K に同じ強さの明かりを持たせます。
座標 (x,y) にいる人が強さ R の明かりを持っている時、その明かりによって中心 (x,y) 、半径 R の円の内部全体(境界を含む)が照らされます。
すべての人が少なくとも 1 つの明かりによって照らされるために必要な明かりの強さの最小値を求めてください。

制約

  • 入力は全て整数
  • 1 \le K < N \le 1000
  • 1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_K \le N
  • |X_i|,|Y_i| \le 10^5
  • i \neq j ならば (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_1 A_2 \dots A_K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

出力

答えを実数として出力せよ。
出力された解と想定解との絶対誤差または相対誤差が 10^{-5} 以下であるならば、出力は正しいと見なされる。

入力例 1

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

出力例 1

2.23606797749978969

この入力では人が 4 人おり、そのうち人 2,3 が明かりを持ちます。
R \ge \sqrt{5} \approx 2.236068 である時、すべての人が少なくとも 1 つの明かりによって照らされます。

入力例 2

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

出力例 2

282842.712474619009

入力例 3

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

出力例 3

130379.280458974768

Score : 200 points

Problem Statement

There are N people numbered 1, 2, \dots, N in the xy-plane. Person i is at the coordinates (X_i, Y_i).
K of these people, Persons A_1, A_2, \dots, A_K, will receive lights of the same strength.
When a person at coordinates (x, y) has a light of strength R, it lights up the interior of a circle of radius R centered at (x, y) (including the boundary).
Find the minimum strength of the lights needed for every person to be lit by at least one light.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \le K < N \le 1000
  • 1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_K \le N
  • |X_i|,|Y_i| \le 10^5
  • (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j), if i \neq j.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A_1 A_2 \dots A_K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Output

Print the answer as a real number.
Your output will be considered correct if its absolute or relative error from the judge's output is at most 10^{-5}.

Sample Input 1

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

Sample Output 1

2.23606797749978969

This input contains four people. Among them, Persons 2 and 3 will have lights.
Every person will be lit by at least one light if R \ge \sqrt{5} \approx 2.236068.

Sample Input 2

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

Sample Output 2

282842.712474619009

Sample Input 3

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

Sample Output 3

130379.280458974768