D - Prime Sum Game 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点 : 400 点

問題文

高橋君と青木君が次のようなゲームをします。

  • まず、高橋君が A 以上 B 以下の好きな整数を選び、青木君に伝える
  • 次に、青木君が C 以上 D 以下の好きな整数を選ぶ
  • 二人の選んだ整数の和が素数なら青木君の勝ち、そうでなければ高橋君の勝ち

二人が最適な戦略を取るとき、どちらが勝ちますか？

制約

  • 1 \leq A \leq B \leq 100
  • 1 \leq C \leq D \leq 100
  • 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

A B C D

出力

二人が最適な戦略をとったとき、高橋君が勝つなら Takahashi、青木君が勝つなら Aoki を出力せよ。

入力例 1

2 3 3 4

出力例 1

Aoki

例えば高橋君が 2 を選んだときは、青木君は 3 を選ぶことで、和を素数である 5 にすることができます。

入力例 2

1 100 50 60

出力例 2

Takahashi

最適な戦略を取ると高橋君が必ず勝ちます。

入力例 3

3 14 1 5

出力例 3

Aoki

Score : 400 points

Problem Statement

Takahashi and Aoki are playing a game.

  • First, Takahashi chooses an integer between A and B (inclusive) and tells it to Aoki.
  • Next, Aoki chooses an integer between C and D (inclusive).
  • If the sum of these two integers is a prime, then Aoki wins; otherwise, Takahashi wins.

When the two players play optimally, which player will win?

Constraints

  • 1 \leq A \leq B \leq 100
  • 1 \leq C \leq D \leq 100
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B C D

Output

If Takahashi wins when the two players play optimally, print Takahashi; if Aoki wins, print Aoki.

Sample Input 1

2 3 3 4

Sample Output 1

Aoki

For example, if Takahashi chooses 2, Aoki can choose 3 to make the sum 5, which is a prime.

Sample Input 2

1 100 50 60

Sample Output 2

Takahashi

If they play optimally, Takahashi always wins.

Sample Input 3

3 14 1 5

Sample Output 3

Aoki