bitごとの排他的論理和をとる演算子を \(\text{XOR}\) と表すことにします。

\(x+y=(x\text{ XOR }y) + 2(x\text{ AND }y)\) が成り立つことから、元の問題は

\( \begin{cases} x\text{ XOR }y = p\\ x\text{ AND }y = q \end{cases} \)

という連立方程式に変形することができ、bitごとに独立に解くことができます。

類題 ABC172F『Unfair Nim』