D - Restricted Permutation Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

(1, 2, \dots, N) を並び替えて得られる数列 P であって以下の条件を満たすもののうち、辞書順で最小のものを求めてください。

  • i = 1, \dots, M に対し、P において A_i は B_i よりも先に現れる。

ただし、そのような P が存在しない場合は -1 と出力してください。

制約

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i, B_i \leq N
  • A_i \neq B_i
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4 3
2 1
3 4
2 4

出力例 1

2 1 3 4

条件を満たす P は (2, 1, 3, 4), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1) の 5 つです。これらのうち辞書順で最小のものは (2, 1, 3, 4) です。

入力例 2

2 3
1 2
1 2
2 1

出力例 2

-1

条件を満たす P は存在しません。

Score : 400 points

Problem Statement

Among the sequences P that are permutations of (1, 2, \dots, N) and satisfy the condition below, find the lexicographically smallest sequence.

  • For each i = 1, \dots, M, A_i appears earlier than B_i in P.

If there is no such P, print -1.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i, B_i \leq N
  • A_i \neq B_i
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4 3
2 1
3 4
2 4

Sample Output 1

2 1 3 4

The following five permutations P satisfy the condition: (2, 1, 3, 4), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1). The lexicographically smallest among them is (2, 1, 3, 4).

Sample Input 2

2 3
1 2
1 2
2 1

Sample Output 2

-1

No permutations P satisfy the condition.