C - Many Segments 解説 /

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配点 : 300 点

問題文

1 から N までの番号が付いた N 個の区間が与えられます。区間 i は、

  • t_i=1 なら [l_i,r_i]
  • t_i=2 なら [l_i,r_i)
  • t_i=3 なら (l_i,r_i]
  • t_i=4 なら (l_i,r_i)

です。

1 \leq i \lt j \leq N を満たす整数の組 (i,j) のうち、区間 i と区間 j が共通部分を持つようなものは幾つありますか？

区間 [X,Y],[X,Y),(X,Y],(X,Y) とは？
  • 閉区間 [X,Y] は、 X 以上 Y 以下の全ての実数からなる区間
  • 半開区間 [X,Y) は、 X 以上 Y 未満の全ての実数からなる区間
  • 半開区間 (X,Y] は、 X より大きく Y 以下の全ての実数からなる区間
  • 開区間 (X,Y) は、 X より大きく Y 未満の全ての実数からなる区間
を表します。一言で言うと、角括弧 [] を使っている側は端点を含み、丸括弧 () を使っている側は端点を含みません。

制約

  • 2 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq t_i \leq 4
  • 1 \leq l_i \lt r_i \leq 10^9
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
t_1 l_1 r_1
t_2 l_2 r_2
\hspace{1cm}\vdots
t_N l_N r_N

出力

区間 i と区間 j が共通部分を持つような整数の組 (i,j) の個数を出力せよ。

入力例 1

3
1 1 2
2 2 3
3 2 4

出力例 1

2

問題文中の定義より、区間 1 は [1,2], 区間 2 は [2,3), 区間 3 は (2,4] です。

区間 i と区間 j が共通部分を持つような整数の組 (i,j) は、(1,2) と (2,3) の 2 つとなります。それぞれ、[2,2] と (2,3) を共通部分として持っています。

入力例 2

19
4 210068409 221208102
4 16698200 910945203
4 76268400 259148323
4 370943597 566244098
1 428897569 509621647
4 250946752 823720939
1 642505376 868415584
2 619091266 868230936
2 306543999 654038915
4 486033777 715789416
1 527225177 583184546
2 885292456 900938599
3 264004185 486613484
2 345310564 818091848
1 152544274 521564293
4 13819154 555218434
3 507364086 545932412
4 797872271 935850549
2 415488246 685203817

出力例 2

102

Score : 300 points

Problem Statement

You are given N intervals numbered 1 through N, that are as follows:

  • if t_i=1, Interval i is [l_i,r_i];
  • if t_i=2, Interval i is [l_i,r_i);
  • if t_i=3, Interval i is (l_i,r_i];
  • if t_i=4, Interval i is (l_i,r_i).

How many pairs of integers (i,j) satisfying 1 \leq i \lt j \leq N are there such that Interval i and Interval j intersect?

What are [X,Y],[X,Y),(X,Y],(X,Y)?
  • A closed interval [X,Y] is an interval consisting of all real numbers x such that X \leq x \leq Y.
  • A half-open interval [X,Y) is an interval consisting of all real numbers x such that X \leq x < Y.
  • A half-open interval (X,Y] is an interval consisting of all real numbers x such that X < x \leq Y.
  • A open interval (X,Y) is an interval consisting of all real numbers x such that X < x < Y.
Roughly speaking, square brackets [] mean the endpoint is included, and curly brackets () mean the endpoint is excluded.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq t_i \leq 4
  • 1 \leq l_i \lt r_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
t_1 l_1 r_1
t_2 l_2 r_2
\hspace{1cm}\vdots
t_N l_N r_N

Output

Print the number of pairs of integers (i,j) such that Interval i and Interval j intersect.

Sample Input 1

3
1 1 2
2 2 3
3 2 4

Sample Output 1

2

As defined in the Problem Statement, Interval 1 is [1,2], Interval 2 is [2,3), and Interval 3 is (2,4].

There are two pairs of integers (i,j) such that Interval i and Interval j intersect: (1,2) and (2,3). For the first pair, the intersection is [2,2], and for the second pair, the intersection is (2,3).

Sample Input 2

19
4 210068409 221208102
4 16698200 910945203
4 76268400 259148323
4 370943597 566244098
1 428897569 509621647
4 250946752 823720939
1 642505376 868415584
2 619091266 868230936
2 306543999 654038915
4 486033777 715789416
1 527225177 583184546
2 885292456 900938599
3 264004185 486613484
2 345310564 818091848
1 152544274 521564293
4 13819154 555218434
3 507364086 545932412
4 797872271 935850549
2 415488246 685203817

Sample Output 2

102