\(f(x) := x^C\) は \(C\) が奇数のとき奇関数、偶数のとき偶関数で、いずれにせよ \(x \geq 0\) では単調に増加するので、\(f(A)\) と \(f(B)\) の大小関係は、\(C\) が奇数のときは \(A\) と \(B\) の大小関係と、\(C\) が偶数のときは \(|A|\) と \(|B|\) の大小関係とそれぞれ一致します。