D - Sum of difference Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

N 個の整数 A_1,\ldots,A_N が与えられます。

1\leq i < j \leq N を満たす全ての i,j の組についての |A_i-A_j| の和を求めてください。

すなわち、\displaystyle{\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} |A_i-A_j|} を求めてください。

制約

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • |A_i|\leq 10^8
  • A_i は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 \ldots A_N

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3
5 1 2

出力例 1

8

|5-1|+|5-2|+|1-2|=8 です。

入力例 2

5
31 41 59 26 53

出力例 2

176

Score : 400 points

Problem Statement

Given are N integers A_1,\ldots,A_N.

Find the sum of |A_i-A_j| over all pairs i,j such that 1\leq i < j \leq N.

In other words, find \displaystyle{\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} |A_i-A_j|}.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • |A_i|\leq 10^8
  • A_i is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 \ldots A_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3
5 1 2

Sample Output 1

8

We have |5-1|+|5-2|+|1-2|=8.

Sample Input 2

5
31 41 59 26 53

Sample Output 2

176