F - Simplified Reversi 解説 /

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配点 : 600 点

問題文

縦 N マス、横 N マスのグリッドがあります。上から i 行目、左から j 列目のマスをマス(i,j) と表します。

グリッドの中央 (N-2)\times (N-2) マスには黒い石が 1 個ずつ置いてあり、下辺と右辺の計 2N-1 マスには白い石が 1 個ずつ置いてあります。

Q 個のクエリが与えられるので、順番に処理してください。 クエリには 2 種類あり、入力形式とクエリの内容は以下のとおりです。

  • 1 x： (1,x) に白い石を置く。そこから下方向に最も近い白い石との間にある黒い石を全て白い石に置き換える
  • 2 x： (x,1) に白い石を置く。そこから右方向に最も近い白い石との間にある黒い石を全て白い石に置き換える

Q 個のクエリを全て処理したあとグリッド上に黒い石はいくつありますか。

制約

  • 3 \leq N \leq 2\times 10^5
  • 0 \leq Q \leq \min(2N-4,2\times 10^5)
  • 2 \leq x \leq N-1
  • 同じクエリが複数回与えられることはない

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N Q
Query_1
\vdots
Query_Q

出力

Q 個のクエリを全て処理したあとグリッド上にある黒い石の個数を出力せよ。

入力例 1

5 5
1 3
2 3
1 4
2 2
1 2

出力例 1

1

各クエリにより、グリッドは次のように変化します。

図

入力例 2

200000 0

出力例 2

39999200004

入力例 3

176527 15
1 81279
2 22308
2 133061
1 80744
2 44603
1 170938
2 139754
2 15220
1 172794
1 159290
2 156968
1 56426
2 77429
1 97459
2 71282

出力例 3

31159505795

Score : 600 points

Problem Statement

There is a grid with N rows and N columns of squares. Let (i, j) be the square at the i-th row from the top and the j-th column from the left.

Each of the central (N-2) \times (N-2) squares in the grid has a black stone on it. Each of the 2N - 1 squares on the bottom side and the right side has a white stone on it.

Q queries are given. We ask you to process them in order. There are two kinds of queries. Their input format and description are as follows:

  • 1 x: Place a white stone on (1, x). After that, for each black stone between (1, x) and the first white stone you hit if you go down from (1, x), replace it with a white stone.
  • 2 x: Place a white stone on (x, 1). After that, for each black stone between (x, 1) and the first white stone you hit if you go right from (x, 1), replace it with a white stone.

How many black stones are there on the grid after processing all Q queries?

Constraints

  • 3 \leq N \leq 2\times 10^5
  • 0 \leq Q \leq \min(2N-4,2\times 10^5)
  • 2 \leq x \leq N-1
  • Queries are pairwise distinct.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N Q
Query_1
\vdots
Query_Q

Output

Print how many black stones there are on the grid after processing all Q queries.

Sample Input 1

5 5
1 3
2 3
1 4
2 2
1 2

Sample Output 1

1

After each query, the grid changes in the following way:

Figure

Sample Input 2

200000 0

Sample Output 2

39999200004

Sample Input 3

176527 15
1 81279
2 22308
2 133061
1 80744
2 44603
1 170938
2 139754
2 15220
1 172794
1 159290
2 156968
1 56426
2 77429
1 97459
2 71282

Sample Output 3

31159505795