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配点 : 500 点
問題文
R 行 C 列に並んだマス目に K 個のアイテムが置いてあります。1 \leq i \leq R 行目、 1 \leq j \leq C 列目のマスを (i, j) と表すとき、i 番目のアイテムはマス (r_i, c_i) に存在し、その価値は v_i です。
高橋君はマス (1, 1) からスタートしてゴールのマス (R, C) まで移動します。高橋君はマス (i, j) にいるとき、次には (存在すれば) マス (i + 1, j) またはマス (i, j + 1) に移動することができます。
高橋君は通ったマス (スタートとゴールも含む) のアイテムを拾うことができます。ただし、マス目の同じ行では 3 個までしかアイテムを拾うことができません。通ったマスにアイテムがある場合に、そのアイテムを拾わないことはできます。
高橋君が拾うことのできるアイテムの価値の合計としてありうる値の最大値を求めてください。
制約
- 1 \leq R, C \leq 3000
- 1 \leq K \leq \min(2 \times 10^5, R \times C)
- 1 \leq r_i \leq R
- 1 \leq c_i \leq C
- (r_i, c_i) \neq (r_j, c_j) (i \neq j)
- 1 \leq v_i \leq 10^9
- 入力は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
R C K r_1 c_1 v_1 r_2 c_2 v_2 : r_K c_K v_K
出力
高橋君が拾うことのできるアイテムの価値の合計としてありうる値の最大値を出力せよ。
入力例 1
2 2 3 1 1 3 2 1 4 1 2 5
出力例 1
8
移動の方法は以下の 2 通りあります。
- マス (1, 1) 、マス (1, 2)、マス (2, 2) の順に移動する。このとき拾うことのできるアイテムの価値の合計は 3 + 5 = 8 である。
- マス (1, 1) 、マス (2, 1)、マス (2, 2) の順に移動する。このとき拾うことのできるアイテムの価値の合計は 3 + 4 = 7 である。
よって、高橋君が拾うことのできるアイテムの価値の合計としてありうる値の最大値は 8 です。
入力例 2
2 5 5 1 1 3 2 4 20 1 2 1 1 3 4 1 4 2
出力例 2
29
1 行目にアイテムが 4 個あります。次のように移動してアイテムを拾う方法が最適です。
- マス (1, 1) 、マス (1, 2)、マス (1, 3)、マス (1, 4) 、マス (2, 4)、マス (2, 5) の順に移動する。このうちマス (1, 2) にあるアイテムのみ拾わないことにすると、アイテムの価値の合計は 3 + 4 + 2 + 20 = 29 である。
入力例 3
4 5 10 2 5 12 1 5 12 2 3 15 1 2 20 1 1 28 2 4 26 3 2 27 4 5 21 3 5 10 1 3 10
出力例 3
142
Score : 500 points
Problem Statement
There are K items placed on a grid of squares with R rows and C columns. Let (i, j) denote the square at the i-th row (1 \leq i \leq R) and the j-th column (1 \leq j \leq C). The i-th item is at (r_i, c_i) and has the value v_i.
Takahashi will begin at (1, 1), the start, and get to (R, C), the goal. When he is at (i, j), he can move to (i + 1, j) or (i, j + 1) (but cannot move to a non-existent square).
He can pick up items on the squares he visits, including the start and the goal, but at most three for each row. It is allowed to ignore the item on a square he visits.
Find the maximum possible sum of the values of items he picks up.
Constraints
- 1 \leq R, C \leq 3000
- 1 \leq K \leq \min(2 \times 10^5, R \times C)
- 1 \leq r_i \leq R
- 1 \leq c_i \leq C
- (r_i, c_i) \neq (r_j, c_j) (i \neq j)
- 1 \leq v_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
R C K r_1 c_1 v_1 r_2 c_2 v_2 : r_K c_K v_K
Output
Print the maximum possible sum of the values of items Takahashi picks up.
Sample Input 1
2 2 3 1 1 3 2 1 4 1 2 5
Sample Output 1
8
He has two ways to get to the goal:
- Visit (1, 1), (1, 2), and (2, 2), in this order. In this case, the total value of the items he can pick up is 3 + 5 = 8.
- Visit (1, 1), (2, 1), and (2, 2), in this order. In this case, the total value of the items he can pick up is 3 + 4 = 7.
Thus, the maximum possible sum of the values of items he picks up is 8.
Sample Input 2
2 5 5 1 1 3 2 4 20 1 2 1 1 3 4 1 4 2
Sample Output 2
29
We have four items in the 1-st row. The optimal choices are as follows:
- Visit (1, 1) (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 4), and (2, 5), in this order, and pick up all items except the one on (1, 2). Then, the total value of the items he picks up will be 3 + 4 + 2 + 20 = 29.
Sample Input 3
4 5 10 2 5 12 1 5 12 2 3 15 1 2 20 1 1 28 2 4 26 3 2 27 4 5 21 3 5 10 1 3 10
Sample Output 3
142