D - Chat in a Circle /

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配点: 400

問題文

あなたはオンラインゲーム「ATChat」のチュートリアルを終え、その場に居合わせたプレイヤー N 人で早速とある場所を訪ねることにしました。この N 人には 1 から N の番号が振られており、人 i\ (1 \leq i \leq N)フレンドリーさA_i です。

訪ねる際、N 人は好きな順番で 1 人ずつ到着します。あなたたちは迷子にならないために、既に到着した人たちで環状に並び、新たに到着した人は好きな位置に割り込んで加わるというルールを決めました。

最初に到着した人以外の各人は、割り込んだ位置から到着した時点で「時計回りで最も近い人」と「反時計回りで最も近い人」のフレンドリーさのうち小さい方に等しい 心地よさ を感じます。最初に到着した人の心地よさは 0 です。

N 人が到着する順番や割り込む位置を適切に決めたとき、N 人の心地よさの合計の最大値はいくらになるでしょう?

制約

  • 入力はすべて整数
  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 \dots A_N

出力

N 人の心地よさの合計の最大値を出力せよ。


入力例 1

4
2 2 1 3

出力例 1

7

4, 2, 1, 3 がこの順に到着し、図のように輪に割り込むことで、心地よさの合計は 7 になります。

図

心地よさの合計を 7 より大きくすることはできないので、7 が答えになります。


入力例 2

7
1 1 1 1 1 1 1

出力例 2

6

Score: 400 points

Problem Statement

Quickly after finishing the tutorial of the online game ATChat, you have decided to visit a particular place with N-1 players who happen to be there. These N players, including you, are numbered 1 through N, and the friendliness of Player i is A_i.

The N players will arrive at the place one by one in some order. To make sure nobody gets lost, you have set the following rule: players who have already arrived there should form a circle, and a player who has just arrived there should cut into the circle somewhere.

When each player, except the first one to arrive, arrives at the place, the player gets comfort equal to the smaller of the friendliness of the clockwise adjacent player and that of the counter-clockwise adjacent player. The first player to arrive there gets the comfort of 0.

What is the maximum total comfort the N players can get by optimally choosing the order of arrivals and the positions in the circle to cut into?

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 \dots A_N

Output

Print the maximum total comfort the N players can get.


Sample Input 1

4
2 2 1 3

Sample Output 1

7

By arriving at the place in the order Player 4, 2, 1, 3, and cutting into the circle as shown in the figure, they can get the total comfort of 7.

Figure

They cannot get the total comfort greater than 7, so the answer is 7.


Sample Input 2

7
1 1 1 1 1 1 1

Sample Output 2

6