E - NEQ 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点 : 500 点

問題文

1 以上 M 以下の整数からなる長さ N の数列 A_1,A_2,\cdots, A_{N} と B_1,B_2,\cdots, B_{N} の組であって、以下の条件をすべて満たすものの個数を求めてください。

  • 1\leq i\leq N なる任意の i について A_i \neq B_i
  • 1\leq i < j\leq N なる任意の (i,j) について A_i \neq A_j かつ B_i \neq B_j

ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるので、(10^9+7) で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 1\leq N \leq M \leq 5\times10^5
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M

出力

答えを (10^9+7) で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

2 2

出力例 1

2

A_1=1,A_2=2,B_1=2,B_2=1 のときと A_1=2,A_2=1,B_1=1,B_2=2 のとき条件が満たされます。

入力例 2

2 3

出力例 2

18

入力例 3

141421 356237

出力例 3

881613484

Score : 500 points

Problem Statement

Count the pairs of length-N sequences consisting of integers between 1 and M (inclusive), A_1, A_2, \cdots, A_{N} and B_1, B_2, \cdots, B_{N}, that satisfy all of the following conditions:

  • A_i \neq B_i, for every i such that 1\leq i\leq N.
  • A_i \neq A_j and B_i \neq B_j, for every (i, j) such that 1\leq i < j\leq N.

Since the count can be enormous, print it modulo (10^9+7).

Constraints

  • 1\leq N \leq M \leq 5\times10^5
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M

Output

Print the count modulo (10^9+7).

Sample Input 1

2 2

Sample Output 1

2

A_1=1,A_2=2,B_1=2,B_2=1 and A_1=2,A_2=1,B_1=1,B_2=2 satisfy the conditions.

Sample Input 2

2 3

Sample Output 2

18

Sample Input 3

141421 356237

Sample Output 3

881613484